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OTTICA TEORICA
POLARIZZAZIONE TRAMITE RIFLESSIONE
Dalle precedenti pagine, abbiamo visto che
sono i coefficienti di ampiezza di riflessione
rispettivamente perpendicolari e paralleli
al piano di incidenza. I corrispondenti rap-
-porti delle intensità di radiazione, detti
poteri riflettenti, sono semplicemente
. Quindi
Nella soprastante figura alla tua destra, sono dati i diagrammi di questi poteri riflettenti
per riflessione esterna su una interfaccia aria-vetro in funzione dell'angolo di incidenza .
La figura dà anche il grafico del potere riflettente corrispondente a luce naturale che, come
si è visto in un precedente problema , è dato da
Si osservi che quando il suo denominatore diventa
, cioè quando
Il valore particolare dell'angolo di incidenza per cui ciò si determina è detto
detto angolo di polarizzazione dato che per questo valore dell'angolo di incidenza la
luce riflessa è completamente polarizzata normalmente al piano di incidenza.
1 )
Dimostrare che l'angolo di polarizzazione può essere determinato con la formula
Questa è detta legge di Brewster.
Partndo dalla Legge di Snell,
si vuole che quando , cioè . Quindi
oppure
oppure
2)
Determinare l'angolo di polarizzazione a riflessione esterna su una interfaccia
aria-vetro (nti = 1,5). Descrivere lo stato di polarizzazione del raggio riflesso nel
caso che la luce incidente sia non polarizzata e con angolo di incidenza .
La legge di Brewster può essere scritta come . Qui e quindi
Un raggio di luce naturale che provenendo dall'aria colpisce la interfaccia a 56,3°
sarà parte riflesso e parte trasmesso. Dato che il raggio incidente si può considerare
composto da due stati
ortogonali non coerenti, si conclude che l'onda riflessa è
uno stato
parallelo alla interfaccia . Ciò suggerisce un modo semplice
per determinare l'asse di trasmissione di un polaroid non contrassegnato.
Quando esso lascia passare l'abbagliamento proveniente da una superficie
orizzontale, il suo asse di trasmissione è orizzontale.
3)
Dimostrare che gli angoli di polarizzazione a riflessione esterna e interna
relativi ad una interfaccia tra gli stessi mezzi sono angoli complementari.
Si consideri una interfaccia tra due mezzi di indice rispettivamente dove
. Per la riflessione esterna
mentre per la riflessione interna
Ne segue
oppure
Ciò equivale a che significa che .
4)
Una lastra piana di vetro è immersa in acqua. Dimostrare che un raggio di luce
naturale che colpisce la prima interfaccia con un angolo eguale all'angolo di polariz-
-zazione viene in parte trasmesso alla seconda interfaccia che esso colpisce ancora
con un angolo eguale all'angolo di polarizzazione.
Nella figura a lato è rappresentata la situazione
in esame; in essa e si deve dimostrare
che . Per la legge di Snell
Ne segue che
Ma
e quindi
Dai precedenti problemi
quindi
5)
Quando il sole sorge su uno specchio d'acqua tranquillo, esso raggiunge ad un
certo punto un angolo per il quale la sua immagine vista sulla superficie dell'acqua
è completamente polarizzata linearmente in un piano parallelo alla
superficie stessa.
Determinare l'angolo di incidenza corrispondente. Con quale angolo si propaga
attraverso l'acqua il raggio trasmesso?
La legge di Brewster , dà
Questo quindi è l'angolo che il sole forma con la verticale. Come in un precente
problema si trova che
6)
Un raggio di luce naturale colpisce una interfaccia aria-vetro con un
angolo di incidenza di 30°. Determinare il grado di polarizzazione del raggio riflesso.
I valori di possono essere determinati dalle equazioni di Fresnel come si è
fatto in un precedente problema.
Nel caso in esame si trova che . Ne segue che
.
Il grado di polarizzazione
può essere determinato tenendo presente che
dato che gli stati ortogonali
incidenti sono non coerenti. Per lo stesso procedimento
risulta chiaro che l'onda riflessa ha complessivamente una intensità di radiazione
eguale a
Tutto ciò significa che
Ma si sa inoltre che e quindi
Nel caso specifico
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