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OTTICA TEORICA
POLARIZZAZIONE CIRCOLARE
POLARIZZAZIONE CIRCOLARE
Si supponga ora che i due stati ortogonali
della apgina precedente abbiano una fase
relativa , cioè
Allora, se le corrispondenti ampiezze scalari sono eguali, se cioè ,le due
perturbazioni sono esprimibili tramite le funzioni
(il valore particolare di
fa semplicemente mutare la funzione coseno in una funzione seno).
L'onda risultante , è
Il modulo (grandezza) di
è ed è costante, ma la direzione di
è una funzione
di z e t. Come nella soprastante figura (a), il vettore campo elettrico ruota in senso orario
(se si guarda verso la sorgente).
Dato che l'ampiezza è costante, la estremità di descrive un cerchio (per precisione,
una elica circolare) con una frequenza eguale a quella delle onde costituenti.
Un campo del genere è detto polarizzato circolare destro, corrispondente ad uno stato
.
Con un procedimento analogo, quando , il coseno
diventa un seno negativo, dando
Anche in questo caso E ha un modulo costante, ma ora esso ruota in senso
antiorario (se si guarda verso la sorgente), come nella soprastante figura (b).
Il campo è polarizzato circolare sinistro, corrispondente ad uno stato
.
Gli stati
e
assumono una particolare importanza nella descrizione quantistica, nella
quale sono associati al momento angolare di spin dei fotoni. Tutti gli stati di polariz-
-zazione possono essere sintetizzati a partire dagli stati
e
. (vedi i problemi 5.11 e
5.21), un procedimento che è una necessità nel modello a fotoni.
1 )
Descrivere la differenza tra l'onda di stato
e un'onda di forma
L'onda ha un modulo costante ed è polarizzata circolare. Si possono
facilmente confrontare le due perturbazioni esaminando il loro comportamento in un
qualche punto fisso dello spazio, ad esempio,
.
Per assume i valori
rispettivamente. Per questi stessi valori di t invece è eguale rispettivamente
a . Quindi è uno stato che per
è parallelo all'asse y.
2)
Determinare lo stato di polarizzazione dell'onda
Il modulo di E, cioè , è anche in questo caso costante ed eguale ad , per
cui l'onda è circolare. Posto
, si esamini per
e si trova che assume rispettivamente i valori .
L'onda è evidentemente polarizzata circolare destra, dato che il campo E ruota in
funzione del tempo in senso orario.
3)
Scrivere una espressione che rappresenti un'onda polarizzata circolare destra che
si propaga nella direzione delle z positive e tale che per il suo campo
E sia parallelo all'asse x e diretto nel verso negativo
Dal problema 1)
è in uno stato
diretto nel verso positivo delle x per . Ciò suggerisce
che l'onda richiesta dal presente problema abbia la forma
Come verifica, si veda cosa diventa per Per questi
valori diventa rispettivamente Essa è polarizzata
circolare destra ed ha una componente iniziale negativa nella direzione delle x
4)
Dimostrare che la sovrapposizione di uno stato e di uno stato dà uno stato
se i valori scalari delle ampiezze delle onde costituenti sono eguali.
Scrivendo le due onde circolari come
la loro somma diventa
Si noti che per ,
mentre per
Dato che sia il modulo che la direzione di E variano in funzione di z e di t, l'onda
risultante non è polarizzata né linearmente né circolarmente.
Tuttavia se
che è uno stato
5)
Scrivere delle espressioni che rappresentino uno stato e uno stato che si
combinano dando uno stato .
Tenendo presenti i tre problemi che precedono e il fatto che i termini coseno devono
elidersi, si considerino le espressioni
Dal problema 4) si sa che se si ha uno stato e quindi
che è la espressione richiesta a condizione che sia
6)
Scrivere delle espressioni che rappresentino uno stato e uno stato che
sovrapposti diano uno stato che si propaga lungo l'asse z con il piano yz come
piano di vibrazione.
Le onde componenti devono evidentemente propagarsi nella direzione z. Si richiede
inoltre che il campo E giaccia nel piano yz per ogni valore di z e t. Ciò significa che E
deve avere solo una componente .
In base al problema 4) occorre anche che , che si pone eguale a
Se si sovrappongono uno stato inizialmente lungo l'asse x [cioè ]
e uno stato inizialmente lungo l'asse -x [cioè ]lo stato che ne
risulta inizia un ciclo all'ingiù. Ne segue, usando
che
La scelta opposta (cioè lo stato ( inizialmente lungo -x e lo stato lungo x)
darebbe uno stato
che inizia un ciclo all'insù. E' esattamente la soluzione opposta rispetto alla
precedente.
7)
Descrivere lo stato di polarizzazione dell'onda
Sfruttando il fatto che si può riscrivere la
funzione d'onda nella forma
Per è uguale a
rispettivamente. Dato che il vettore campo ha lunghezza costante e ruota in
senso antiorario, l'onda è polarizzata circolare sinistra.
Un altro procedimento si ha usando il fatto che , mentre
. Ne segue che
che si è già visto nel problema 1) essere uno stato
.
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