Chi presto giudica, presto si pente.
OTTICA TEORICA
SUPERFICI RIFRANGENTI SFERICHE (DIOTTRI)
SUPERFICI RIFRANGENTI SFERICHE (DIOTTRI)
Superfici sferiche esatte sono facili da costruire e quindi sono di grande interesse pratico.
La sottostante figura rappresenta una superficie sferica di raggio R e centro C (diottro).
Dalla pagina precedente si sa che un largo cono di raggi corrispondenti ad un segmento di
onda sferica propagantesi da S viene fatto convergere in P tramite un ovoide cartesiano.
Usando il principio di Fermat, si può dimostrare che, anche se la superficie è sferica, un
cono stretto di raggi converge in P.
In questo caso, con A vicino a V (cioè con ) si ha
I raggi di questo tipo, che cioè formano con l'asse ottico angoli piccoli, sono detti parassiali.
Vi è poi una particolare distanza dell'oggetto, , detta distanza focale dell'oggetto,
per la quale e le onde nel secondo mezzo sono piane, come mostrato nella sotto-
-stante figura. Sostituendo direttamente si ha
Analogamente, quando si assume abbiamo e risultano piane le onde
incidenti, come mostrato nella successiva figura. La distanza focale dell'immagine è
allora data da
(FIG. A)
(FIG. B)
(FIG. C)
(FIG. D)
Si dice che un oggetto è reale quando la luce diverge da esso (fig. A) e che è virtuale
quando la luce converge verso di esso (fig. C). Analogamente si dice che una immagine
è reale quando la luce converge verso di essa (fig. B) e che è virtuale quando la luce
diverge da essa (fig. D).
Nella sottostante tabella sono riassunte le convenzioni di segno a cui ci atterremo in
queste pagine, in tutti i casi si assume che la luce provenga da sinistra.
Si noti che il segno meno per significa rispettivamente oggetto virtuale o
immagine virtuale.
Convenzioni di segno per superfici sferiche
+
a sinistra di V
+
a destra di V
R
+
quando C è a sinistra di V
+
sopra l’asse ottico
+
a sinistra di Fo
+
a destra di Fi
1 ) Si consideri una bacchetta di vetro (ng = l,50) circondata da aria con la estremità di
sinistra fissata ad una semisfera convessa di 2 cm di raggio. Se una sorgente
puntiforme si trova a 6 cm alla sinistra del vertice della semisfera, dove si trova la
sua immagine?
Essendo
In questo caso , per cui
L'immagine è reale e si trova a destra di V nel vetro.
2) Si immagini che la bacchetta di vetro del precedente problema sia immersa in acqua
(nw = 1,33). Determinare la posizione dell'immagine della sorgente.
Ora mentre e quindi
oppure
Perciò cm . L'immagine è virtuale, a sinistra del vertice e la luce diverge
da essa.
3) Si consideri il blocco di vetro raffigurato alla tua destra.
Se la sorgente puntiforme è situata a 30 cm dal vertice
della estremità emisferica e se quest'ultima ha un raggio
di 10 cm, determinare la posizione dell'immagine vista
dall'osservatore.
In questo caso
oppure
Perciò . Ne segue che t'immagine è virtuale, cioè i raggi divergono da
essa ed è posta 10 cm alla sinistra del vertice nel vetro
4) Si assume che la interfaccia di figura
a lato, abbia raggio di 5 cm e che separi
l'aria (sulla sinistra) dal vetro (ng = 1,5)
(sulla destra). Determinare fo e f;.
(Queste grandezze sono anche spesso
indicate rispettivamente come prima e
seconda distanza focale).
Per convenzione la luce arriva da sinistra; ne segue che
R , è positivo, è eguale a 5 cm. Da cui
5)
Quale deve essere il raggio di curvatura della
estremità di destra della bacchetta di vetro
della figura a lato, se si vuole che il fascio di
raggi paralleli converga in un fuoco a 100 cm
dal vertice? La bacchetta di vetro (n = 1,46)
è immersa in alcool etilico (n = 1,36)
La distanza focale dell'immagine è data da
Il segno meno compare perché il centro di curvatura è a sinistra del vertice.
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