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OTTICA TEORICA
FASE E VELOCITA’ DI FASE
FASE E VELOCITA' DI FASE
Uno dei concetti più importanti con cui avremo a che fare è la fase,
, di un'onda
armonica, che è per definizione semplicemente l'argomento della funzione seno:
La funzione d'onda nella forma usata finora rappresenta un caso particolare, dato
che per
.Ma non vi è alcuna ragione che impedisce che l'ampiezza
dell'onda assuma per
un valore qualsiasi. Ciò si ottiene facendo slittare la
funzione seno, mediante la introduzione di una fase iniziale
in modo che sia
Quando si osserva un'onda armonica che si propaga, per determinare la sua velocità di
propagazione, si studia il moto di un punto in cui l'ampiezza della perturbazione resti
costante. Per un tale punto anche la fase deve restare costante; ne segue che la velocità di
propagazione dell'onda è la velocità alla quale si sposta la condizione di fase costante, vale
a dire
La grandezza positiva v, che è la velocità di propagazione di una onda armonica, è
detta anche velocità di fase.
1)
Si disegni il profilo dell'onda , dove la fase iniziale è di volta
in volta .
Per . Dividendo l'asse x in intervalli di , si ottengono
i profili riportati in figura:
Se si stesse parlando di una onda generata lungo una corda dalla azione della
mano in x = 0, lo spostamento iniziale (t=0) sarebbe verso il basso (rispetto allo
zero) per
e verso l'alto per
2) Qual è il valore della funzione d'onda in x = 0 per
?
Sostituendo direttamente in si ha
inoltre, dato che e quindi
Analogamente
3)
Esaminando la fase, determinare la direzione del moto delle onde progressive
rappresentate da
La condizione di fase costante, cioè
comporta che y sia in diminuzione, dato che t è positivo e crescente. In altre parole,
affinché
sia costante deve essere un'onda che si propaga nella direzione delle
y negative . Analogamente, è un'onda che si propaga nella direzione delle z
crescenti o positive. Il segno di
è irrilevante ai fini della direzione del moto.
4) Scrivere una espressione analitica del profilo (per t=0) di un'onda armonica, che si
propaga nella direzione delle x positive, tale che per x=0, = 10; per x= = , =20; e
per , =0.
Dato che . Sostituendo in questa espressione i dati si ha
Combinando le prime due espressioni si ottiene
oppure
da cui
Quindi .
Quindi
5) Data un'onda che si propaga con profilo costante nella direzione delle x positive alla
velocità v, ci si può aspettare che . (Questo equivale
semplicemente ad affermare che un punto dell'onda avente una data fase percorrerà
la distanza nel tempo .) Dimostrare che la funzione d'onda soddisfa a
questa condizione.
Sostituendo e a t, la funzione d’onda assegnata diventa
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