Sono le brave ragazze che tengono i diari. Le cattive ragazze non ne hanno mai il tempo.
CLASSIFICAZIONI DELLE FUNZIONI
… studiare, studiare ed ancora
studiare, è il solo modo di capire
quanto possa essere grande
la propria ignoranza!
LA CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI
Le funzioni esprimibili analiticamente possono essere distinte in
funzioni algebriche e funzioni trascendenti.
La funzione è algebrica se l’espressione analitica y f (x ) che la
descrive contiene soltanto, nella variabile x, operazioni di addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza o
estrazione di radice.
Una funzione algebrica può essere:
• razionale intera (o polinomiale) se è espressa
mediante un polinomio;
in particolare se il polinomio è di primo grado
rispetto alla variabile x, la funzione si dice lineare;
se il polinomio in x è di secondo grado, la funzione
è detta quadratica;
• razionale fratta se è espressa mediante quozienti
di polinomi;
• irrazionale se la variabile indipendente x compare
sotto il segno di radice.
Se una funzione non è algebrica, si dice trascendente.
Per una funzione algebrica viene definito il grado della funzione che è il grado del
polinomio P(x ; y) in x e y della forma implicita della funzione P(x ; y) = 0.
La funzione
in forma esplicita è scritta
e quindi il suo grado è 3
IL CAMPO DI ESISTENZA DI UNA FUNZIONE E LO STUDIO DEL SEGNO
Spesso di una funzione si considera come dominio il suo campo di esistenza, ossia
il sottoinsieme più ampio di in cui la funzione può essere definita. Per questo,
invece di campo di esistenza, si parla anche di insieme di definizione della funzione.
La funzione:
ha come campo di esistenza l’insieme dei valori x per i quali il radicando
dell’espressione a secondo membro è positivo o nullo, ossia x ≤ -2 v x≥ 2,
scriviamo sinteticamente :
La classificazione delle funzioni reali
di variabile reale della forma yf (x) e
alcuni esempi
Ecco una tabella delle principali funzioni e dei relativi campi di esistenza
Funzione
Campo di esistenza
Funzioni razionali intere:
Funzioni razionali fratte
Funzioni irrazionali:
Funzioni goniometriche:
È possibile anche studiare il segno di una funzione y f (x), ossia cercare per quali
valori di x appartenenti al dominio il valore di y è positivo, per quali è negativo, per
quali è nullo.
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