I giovani hanno quasi tutti il coraggio delle opinioni altrui.
LE FUNZIONI
… studiare, studiare ed ancora
studiare, è il solo modo di capire
quanto possa essere grande
la propria ignoranza!
Prima di procedere è utile descrivere i simboli utilizzati in
matematica . Questa tabella potrà tornare molto utile per la
comprensione di formule che altrimenti risulterebbero inutilmente
verbose e complesse.
Dati due sottoinsiemi A e B (non vuoti) di ú, una funzione da A a B è una relazione
che associa a ogni numero reale di A uno e un solo numero reale di B.
Se a x A la funzione f associa y B, diciamo che y è immagine di x mediante f e
scriviamo:
oppure che si legge: “y uguale a f di x”.
A viene detto dominio della funzione, e lo indicheremo anche con D, mentre il
sottoinsieme C di B formato dalle immagini degli elementi di A è detto codominio
La funzione descritta dalla legge matematica:
oppure
associa a ogni valore di x uno e un solo valore di y. Per esempio, per
x è detta variabile indipendente, y variabile dipendente. Spesso, come nell’esempio,
una funzione è assegnata mediante un’espressione analitica, ossia mediante una
formula matematica.
Una funzione può essere anche indicata con f (x ; y)0, detta forma implicita, mentre
y=f (x) è detta forma esplicita. Per esempio, la funzione
è la forma implicita di
Esistono funzioni, dette funzioni definite per casi, date da espressioni analitiche
diverse a seconda dei valori attribuiti alla variabile indipendente.
1.
La funzione valore assoluto è definita nel seguente modo:
2.
Un’altra funzione definita per casi è la funzione segno:
3.
La funzione parte intera è definita come quella funzione che associa a ogni numero
reale x il più grande numero intero minore o uguale a x :
Di una funzione f possiamo disegnare il grafico, cioè l’insieme dei punti P(x; y) del
piano cartesiano tali che y è immagine di x mediante f, ossia dei punti del tipo P(x; f
(x)).
Del grafico possiamo cercare le intersezioni con gli assi, che si determinano
mettendo a sistema l’equazione della funzione con y = 0 (equazione dell’asse x) o
con x = 0 (equazione dell’asse y).
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