L’arte di essere saggi è l’arte di capire a cosa si può passar sopra.
LE FUNZIONI ED I DIAGRAMMI
… studiare, studiare ed ancora studiare,
è il solo modo di capire quanto possa
essere grande sia la propria ignoranza!
Si definisce come funzione una relazione tra una
variabile dipendente Y ed una variabile indipendente X
Ad esempio è una funzione la relazione :
Ad ogni valore che si attribuisce alla variabile x ne
corrisponde uno della variabile y.
Le funzioni possono essere rappresentate graficamente
su un piano cartesiano, costituito da due assi orientati
( cioè hanno una freccia che ne indica il verso),
perpendicolari tra di loro (cioè formanti un angolo di 90°).
I due assi vengono chiamati:
x asse delle ascisse
y asse delle ordinate.
Il punto in cui si incontrano i due assi prende il nome di origine degli assi.
In una rappresentazione cartesiana si parla SOLO di coppia di numeri ( x ed y); ad
ogni coppia corrisponde un punto sul piano cartesiano e, viceversa, ad ogni punto
sul piano cartesiano corrisponde una coppia di numei, detti ascissa ed ordinata del
punto. I due numeri sono detti le coordinate del punto.
Ad esempio :
Per rappresentare i punti sul piano è indispensabile stabilire una unità di misura.
Genericamente chiamiamo u l'unità di misura ed essa potrebbe corrispondere ad 1
quadretto del vostro quaderno od ad 1 cm., oppure ad una qualsiasi altra unità di
misura; l'importante è quello di determinarla come una costante, in modo da rendere
omogeneo il grafico.
Proviamo adesso a tracciare il grafico che rappresenta la funzione :
e
per questo è necessario trovare una serie di punti che, uniti tra di loro, possano
fornire la linea cercata.
Scegliamo dei valori arbitrari per la x e calcoliamo i corrispondenti valori di y :
per x=0 si ha : y=(3x0)-2 = -2
per x=1 si ha : y=(3x1)-2 = 1
per x=2 si ha : y=(3x2)-2 = 4
Questi valori si possono riassumere in una tabella del tipo:
ed in questo modo si ottengono le coordinate dei punti :
Dopo aver determinato l'unità di misura u, questi punti possono essere rappresentati
come segue:
Il grafico così ottenuto è una retta.
Questa breve introduzione mi pare sufficiente per affrontare le lezioni seguenti....
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