Il rapporto tra 12 e 3 è 12 : 3 = 4 ed il rapporto tra 8 e 2 è 12 : 3 = 4 Poichè i due rapporti sono uguali possiamo scrivere : 12 : 3 = 8 : 2 L'uguaglianza appena scritta si chiama proporzione e si legge : 12 sta a 3 come 8 sta a 2 A questo punto possiamo affermare che :

Detto in altro modo

Ad esempio, i numeri 6, 3, 8 e 4 nell'ordine dato, formano una proporzione perchè il rapporto fra il promo ed il secondo 6:3=2 è uguale al rapporto fra il terzo ed il quarto 8:4=2. Possiamo anche scrivere : 6 : 3 = 8 : 4

I quattro numeri di una proporzione si chiamano termini della proporzione e precisamente 1°, 2°, 3° e 4° termine, a cominciare da sinistra: • antecedenti di una proporzione sono il 1° ed il 3° termine • conseguenti di una proporzione sono il 2° ed il 4° termine • estremi di una proporzione sono il 1° ed il 4° termine • medi di una proporzione sono il 2° ed il 3° termine Il quarto termine di una proporzione prende il nome di quarto proporzionale dopo gli altri tre nell'ordine. Ad esempio, nella proporzione : 6 : 3 = 8 : 4

I numeri 6, 3. 8 e 4 sono i termini e precisamente nell'ordine : il 6 è il 1° termine il 3 è il 2° termine l'8 è il 3° termine il 4 è il 4° termine il 6 e l'8 sono gli antecedenti il 3 ed il 4 sono i conseguenti il 6 ed il 4 sono gli estremi il 3 e l'8 sono i medi il 4 è il 4° proporzionale dopo il 6, il 3 e l'8 Una proporzione si dice continua se ha i medi uguali. Le seguenti proporzioni sono continue : 12 : 6 = 6 : 3 18 : 12 = 12 : 8 In una proporzione continua il termine medio si dice medio proporzionale fra gli estremi; l'ultimo termine si dice terzo proporzionale dopo i primi due. Nella proporzione : a : b = b : c b è il medio proporzionale fra a e c; c è il terzo proporzionale dopo a e b. Proprietà fondamentale delle proporzioni Data la proporzione 12 : 6 = 8 : 4 (1) cioè riduciamo le due frazioni allo stesso denominatore, assumendo come tale il prodotto 6x4 dei loro denominatori. Per cui abbiamo : e quindi e poichè due frazioni uguali, aventi uguali denominatori, devono avere uguali anche i numeratori, abbiamo quest'ultima uguaglianza : Si può notare che il primo membro è il prodotto degli estremi della proporzione (1) e che il secondo membro è il prodotto dei medi. Abbiamo quindi la segiente proprietà, detta anche "proprietà fondamentale delle proporzioni", che recita: A titolo di esercizio si considerino le seguenti proporzioni :   La proprietà fondamentale ha una sua inversa: