Chi conosce tutte le risposte, non si è fatto tutte le domande..
Le divisioni
… studiare, studiare ed ancora studiare,
è il solo modo di capire quanto possa
essere grande sia la propria ignoranza!
Prendiamo in considerazione un caso particolare di
divisione, quello tra un numero qualsiasi e lo 0, ad
esempio: 7:0
Precisazione : In matematica la divisione per 0
non esiste, però in questa breve richiamo di
matematica si vuole mostrare empiricamente cosa
accade quando facciamo tendere ad un numero molto
piccolo il divisore, cioè il rapporto aumenta sempre
più. lo scopo quindi non è far comprendere il concetto
di limite matematico a +infinito o a -infinito, ma più
banalmente che dividere successivamente per un
numero sempre più piccolo si ha un numero sempre
più grande.
Lo scopo è quello di poter fare calcoli mentali e stime su grandezze, capacità che molto
spesso manca.
Fatta la precisazione…
Analizziamo prima la divisione:
7 : 1 = 7
utilizziamo la rappresentazione geometrica per rendere più chiaro il concetto di
divisione.
Il primo numero viene chiamato “dividendo”, il secondo numero “divisore”.
Rappresentaimo il dividendo e il divisore con due segmenti aventi lunghezza
proporzionale ed osserviamo quante volte il “divisore” è contenuto nel segmento
“dividendo”.
Nel caso di 7 : 1 abbiamo qunto rappresentato in figura, dove possiamo vedere che
il segmento è contenuto 7 volte nel segmento .
Nel caso in cui il dividendo fosse molto piccolo, prossimo a 0, la divisione sarebbe:
7 : 0 (me lo consentano i matematici)
Quando diciamo che il segmento è nullo, matematicamente si intende un numero
infinitamente piccolo con i due stremi C e D coincidenti, quindi possiamo dire che
questo “piccolissimo” segmento è contenuto un numero infinito di volte all’interno del
segmento .
Possiamo allora scrivere:
ed in generale possiamo dire che :
Per rendere più evidente il concetto di divisione per numero piccolissimo si provi ad
esempio a fissare il “dividendo” ed effettuare divisioni successive con il “divisore”
che ad ogni passo si riduce di una determinata quantità.
Riprendiamo l’esempio dei segmenti fatto all’inizio e riduciamo ad ogni passo la
lunghezza del segmento di un’ordine di grandezza, ponendo il segmento
Riprendiamo l’esempio dei segmenti fatto all’inizio e riduciamo ad ogni passo la
lunghezza del segmento di un’ordine di grandezza, ponendo il segmento
procedendo in questo modo, riducendo sempre di più il divisore, il risultato della
divisione aumenta sempre più.
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