GRANDEZZE ALTERNATIVE

… studiare, studiare ed ancora studiare, è il solo modo di capire quanto possa essere grande sia la propria ignoranza!

GRANDEZZE ALTERNATIVE Si chiama funzione alternata o alternativa, qualsiasi funzione del tempo che soddisfi insieme alle due condizioni di essere periodica e di presentare in ciascun periodo un valore medio nullo. La prima condizione stabilisce che la funzione deve assumere tutta la serie dei suoi valori possibili entro un determinato tempo T , per poi riprendere ordinatamente gli stessi valori in tutti gli intervalli successivi eguali a T: l'intervallo di tempo T costituisce il periodo della funzione il quale viene misurato in secondi. La seconda condizione significa invece che l'intera succes- -sione di valori che la funzione assume in ciascun periodo deve comprendere dei valori positivi e negativi così distribuiti nel tempo da condurre ad un valore medio eguale a zero: una funzione alternata deve quindi neces- -sariamente cambiar segno in ogni periodo almeno una volta.

In conformità a queste definizioni si designa col nome di grandezza, alternata, ogni grandezza fisica variabile nel tempo con legge periodica alternativa, intendendo che al fatto algebrico del cambiamento di segno, corrisponda il fatto fisico dell'inversione del senso in cui la grandezza considerata agisce. Sono grandezze alternate ad esempio gli spostamenti, le velocità e le accelerazioni di tutti i moti oscillatori: nel nostro studio dovremo considerare in particolare tensioni e correnti alternate e perciò anche campi magnetici e campi elettrici alternativi. Gli elementi caratteristici fondamentali di una grandezza alternata sono il periodo e la forma. Il periodo di una grandezza alternata può definirsi come l'intervallo di tempo costante che decorre fra l'istante in cui la grandezza considerata ha un determinato valore e il primo istante successivo in cui lo riprende dopo aver percorso tutti i valori positivi e negativi che essa può assumere. Se il periodo misurato in secondi è T, il rapporto 1/T definisce il numero di periodi al secondo e cioè la frequenza.

f = 1/T

La frequenza si misura pertanto con l'unità " " che viene designata hertz (Hz) o periodi al secondo (p/s). Col nome di forma di una grandezza alternata si designa brevemente la legge di variazione della grandezza data nell'intervallo di un periodo. Questa legge può essere definita mediante una funzione analitica del tempo oppure mediante una rappresentazione grafica, ottenuta riportando sull'asse delle ordinate del diagramma i valori istantanei successivi che la grandezza assume in corrispondenza dei tempi rispettivi rappresentati sull'asse delle ascisse. Si ottiene una curva continua o discontinua, o eventualmente anche una spezzata, la quale da una chiara ed efficace immagine della legge di variazione della grandezza nel tempo. Da questa rappresentazione è derivata la denominazione di forma d'onda o curva della grandezza in esame: si intende che il diagramma può essere limitato ad un solo periodo, perché nei periodi successivi si ripetono le stesse vicende.Nella figura a lato sono tracciati ad esempio alcuni tipi di forma d'onda, che si presentano talvolta nella considerazione dei fenomeni elettrici. Le superfici positive e negative di queste curve hanno talvolta una forma diversa, ma devono presentare in ogni caso una identica area: ciò in relazione al fatto che il valore medio nel corso di un periodo deve risultare eguale a zero. Grandezze alternative sinusoidali.

Fra tutte le forme alternative si considera come forma tipica di riferimento la forma sinusoidale che è definita da una funzione del tipo I valori istantanei successivi y di questa funzione variano proprozionalmente al seno di un angolo uniformemente crescente come l'angolo descritto da un segmento che ruoti attorno ad un estremo con velocità angolare costante ω: se si stabiliscono i riferimenti indicati in formula, tali valori risultano senz'altro rappresentati in grandezza e segno dalle proiezioni del segmento rotante YM = OM sull'asse diame- -trale fisso YY. Mentre il segmento rotante descrive il primo quadrante da 0 a 90° a partire dall'asse di riferimento OX, la sua proiezione sull'asse YY (Om - y) cresce da zero fino a ricoprire l'intero raggio OA: il seno dell'angolo descritto dal segmento varia da zero a uno e la funzione y assume così tutti i valori a partire da zero fino a raggiungere il valore massimo YM. Nel secondo quadrante invece (da 90° a 180°) la proiezione del segmento rotante decresce dal valore OA a zero: il seno dell'angolo varia da uno a zero e la funzione y decresce in proporzione da Y^ a zero. Nel mezzo giro successivo (da 180° a 360°) si ripetono le stesse vicende col segno cambiato, e così di seguito per tutti i giri successivi. La curva rappresentativa della funzione y così definita è una curva sinusoidale di ampiezza Ym la quale può essere facilme- -nte costruita nel modo indicato nella figura a lato. Il periodo T di questa funzione corrisponde al tempo impiegato dal segmento rotante a descri- -vere un giro completo: se ω è la velocità angolare espressa in radianti al secondo, risulta perciò

L'asse delle ascisse della curva sinusoidale può venire così graduato sia in tempi e cioè in secondi, sia in angoli misurati in radianti o anche in gradi. Si dirà perciò che un periodo T corrisponde a radianti o 360°, mezzo periodo a radianti o 180° e così via.