In amore ci vuole fortuna e comunque anche un bel culo non guasta
ELETTRONICA
… studiare, studiare ed ancora studiare,
è il solo modo di capire quanto possa
essere grande sia la propria ignoranza!
Massa
kilogrammo
kg
AUTOINDUZIONE E MUTUA UNDUZIONE
Autoinduzione
Si consideri la sottostante figura, un induttore di induttanza
L costante, inserito in un circuito in cui è possibile variare la
corrente circolante I.
Il flusso concatenato con l’induttore è dato da Φc= LI ed è
variabile nel tempo con la corrente.
L’induttore sarà soggetto a un flusso concatenato variabile,
prodotto dalla sua stessa corrente, e quindi ai suoi capi
nascerà una tensione per autoinduzione magnetica, dove il
termine “autoinduzione” indica che la causa del fenomeno
induttivo è da imputare allo stesso circuito che ha prodotto
il flusso magnetico.
Indicando con ΔΦc la variazione del flusso concatenato
nell’intervallo di tempo Δt, dovuta alla variazione ΔI della
corrente, si avrà:
e, quindi, la tensione indotta per autoinduzione nella bobina sarà
data da , da cui si ricava immediatamente:
formula in cui compare il rapporto incrementale ΔI/Δt, che può
essere interpretato come la velocità di variazione della corrente nel
tempo, analogamente al rapporto Δs/Δt che rappresenta la velocità
di un corpo che percorre lo spazio Δs nel tempo Δt.
Dall’esame della relazione, si deduce che il valore della tensione di
autoinduzione è direttamente proporzionale all’induttanza della
bobina e alla velocità di variazione della corrente; quanto più la corrente nel circuito varia
rapidamente, tanto maggiore è l’incremento (o il decremento) ΔI nello stesso intervallo di
tempo Δt e tanto maggiore sarà la tensione indotta.
Considerando un intervallo infinitesimo di tempo dt, a cui corrisponde la variazione
di, il rapporto incrementale diventa la derivata di/dt della corrente rispetto al tempo e
la relazione assume la forma:
In merito alla polarità della tensione indotta va precisato che:
•
se la corrente aumenta, si ha ΔI > 0 e quindi dalla relazione, essendo L e Δt entrambi
positivi, si ricava E < 0; la tensione indotta, per la legge di Lenz, deve opporsi
all’aumento della corrente e quindi dovrà avere la polarità indicata nella figura (a, in
modo che il verso effettivo della tensione (– E), positiva, sia in opposizione alla corrente;
se la corrente diminuisce, si ha ΔI < 0 ed E > 0; la tensione indotta deve opporsi
•
alla diminuzione della corrente, favorendone la circolazione nella maglia e quindi dovrà
avere la polarità indicata nella figura (b.
In entrambi i casi la corrente esce dal “+” della tensione indotta, secondo la
convenzione di segno dei generatori. Dato che nelle reti elettriche gli induttori sono
considerati come utilizzatori, conviene usare la convenzione di segno di questi
ultimi, con corrente entrante dove c’è il “+” della tensione indotta; per far questo occorre
considerare le suaccennate espressioni senza il segno “–”, ottenendo:
Le polarità della tensione indotta sono indicate nelle sottostanti figure a) e b).
Esempio: La corrente in una bobina di induttanza L = 10 mH aumenta linearmente da
0 a 5 A in 5 ms, rimane poi costante per 10 ms e si annulla nei successivi 20 ms.
Calcolare la tensione indotta e l’impulso di tensione nei tre intervalli di tempo
indicati.
Le variazioni di corrente nei tre intervalli sono date da:
Applicando le relazioni conosciute, si ha:
Per ogni intervallo di tempo l’impulso di tensione è dato da: U = EΔt = LΔI e, quindi, si ha:
Sommando i tre valori si ottiene zero, dato che la variazione totale di corrente è nulla.
Nella figura D2.30 sono riportati gli andamenti nel tempo della corre
Nella figura D2.30 sono riportati gli andamenti nel tempo della corrente e della tensione
indotta; le aree del grafico E = f(t) rappresentano gli impulsi di tensione.
Si può notare che la tensione indotta è maggiore nei tratti in cui la pendenza del grafico di
I(t) è più accentuata, mentre è nulla nei tratti in cui la corrente è costante. Inoltre, la
tensione è positiva quando la corrente aumenta e viceversa
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