Le donne bussano per ore alla mia porta. Ma io non le lascio mica uscire
ELETTRONICA
… studiare, studiare ed ancora studiare,
è il solo modo di capire quanto possa
essere grande sia la propria ignoranza!
Massa
kilogrammo
kg
RETI CON GENERATORI DIPENDENTI
Risolvere la rete della sottostante figura, utilizzando i principi di Kirchhoff
Reti con generatori dipendenti
Nello studio di alcuni dispositivi elettronici si ricorre spesso
alla loro modellizzazione mediante una rete elettrica, che
costituisce il circuito equivalente del dispositivo in esame.
In tali circuiti equivalenti possono comparire dei bipoli
particolari, detti generatori dipendenti (o pilotati), di tensione
o di corrente, la cui tensione o corrente ai morsetti dipende
linearmente dalla tensione o dalla corrente presente in
un’altra parte della rete.
In particolare, si possono avere:
•
generatori di tensione dipendenti da tensione (figura a), la cui tensione impressa
Ei dipende dalla tensione Vj presente tra due punti della rete, secondo un coefficiente
kV che, essendo un rapporto tra tensioni, è un numero adimensionato;
•
generatori di tensione dipendenti da corrente (figura b), la cui tensione impressa Ei
dipende dalla corrente Ij presente in un lato della rete, secondo un coefficiente h che,
essendo un rapporto tensione/corrente, ha le dimensioni di una resistenza;
•
generatori di corrente dipendenti da tensione (figura c), la cui corrente impressa
Ioi dipende dalla tensione Vj presente tra due punti della rete, secondo un coefficiente
γ che, essendo un rapporto corrente/tensione, ha le dimensioni di una conduttanza;
•
generatori di corrente dipendenti da corrente (figura d), la cui corrente impressa Ioi
dipende dalla corrente Ij in un lato della rete, secondo un coefficiente kA che,
essendo un rapporto tra correnti, è un numero adimensionato
Per la risoluzione delle reti contenenti anche generatori dipendenti si usano le leggi
viste finora, con le seguenti avvertenze:
•
l’uso della legge di Ohm, dei principi di Kirchhoff e del teorema di Millmann non richiede
particolari cautele;
•
il metodo della sovrapposizione degli effetti non è, in generale, conveniente in quanto si
applica solo ai generatori indipendenti e quindi non consente di considerare la rete come
somma di n reti con un unico generatore;
•
nell’applicazione dei teoremi di Thevenin e di Norton si deve tener presente che non è
possibile separare un generatore dipendente da quelle parti di rete contenenti la
grandezza da cui il generatore dipende;
•
una parte di rete contenente solo generatori dipendenti, non avendo componenti in
grado di fornire energia elettrica, si comporta come un bipolo passivo ed è quindi
assimilabile a un resistore
Scegliendo il nodo A e le maglie α e β si ottiene il seguente sistema:
vendo il sistema nelle incognite VAB, I1, I2 (si omettono, per brevità, i passaggi
matematici), si ottiene:
La corrente impressa dal generatore dipendente è data da:
I segni negativi di I2 e Io2 indicano che i versi effettivi di queste correnti sono opposti
rispetto a quelli indicati nella figura; il segno negativo di VAB indica che il nodo B è a
potenziale maggiore rispetto ad A
Per il circuito dell’esempio precedente ricavare la tensione VAB applicando il teorema di
Millmann.
Si ha:
L’equazione è in forma implicita, contenendo VAB in ambedue i membri. Risolvendo
si ottiene:
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