ELETTRONICA

… studiare, studiare ed ancora studiare, è il solo modo di capire quanto possa essere grande sia la propria ignoranza!

Tra i vari effetti provocati dal passaggio della corrente, partico- -larmente importante, ai fini della costruzione e del funziona- -mento delle apparecchiature elettriche, è il cosiddetto effetto Joule, consistente nella trasformazione in calore dell’energia elettrica prodotta dalla corrente. Per far avvenire il passaggio di corrente attraverso un condut- -tore di resistenza R, è necessario che il generatore impieghi una potenza elettrica P, per consentire la circolazione degli elettroni, potenza che, moltiplicata per il tempo di funziona- -mento, dà luogo a una energia che viene dissipata in calore all’interno del mezzo conduttore, a causa delle interazioni tra

le particelle interessate alla conduzione. Il calore sviluppato determina il riscaldamento del conduttore e dell’eventuale isolante che lo circonda, facendo aumentare la temperatura fino a un regime termico di equilibrio tra il calore prodotto e quello dissipato.

Partendo dal presupposto che la temperatura assunta da una qualunque apparecchiatura durante il funzionamento non può superare un determinato valore, dipendente principalmente dal tipo di isolamento, è evidente che la potenza dissipata che si trasforma in calore, di cui spesso quella per effetto Joule è però soltanto una componente, deve essere limitata, compatibilmente con la temperatura ammissibile e con l’efficacia dei mezzi di raffreddamento di cui l’apparecchiatura dispone. Per valutare quali siano i fattori da cui dipende il valore della potenza prodotta per effetto Joule si parte dall’espressione P=V I della potenza e si applica la legge di Ohm, ottenendo: [26] da cui si vede che la potenza che si trasforma in calore è direttamente proporzionale alla resistenza e al quadrato della corrente. Sostituendo l’espressione della resistenza e introducendo la densità di corrente si ottiene: [27]

L’esame di questa relazione porta ad alcune interessanti conclusioni: • la potenza persa per effetto Joule è direttamente proporzionale alla resistività del materiale, aumentando la quale cresce la resistenza del mezzo e quindi le perdite; • notevole peso ha la densità di corrente che influisce al quadrato: raddoppiando il suo valore quadruplica la potenza, triplicandolo la potenza diventa nove volte ecc.; questo implica che, per limitare le perdite per effetto Joule, occorre mantenere relativamente basso il valore della densità di corrente, per esempio da 2 a 10 A/mm2 per i cavi elettrici e da 2 a 5 A/mm2 per le macchine elettriche; • la perdita per effetto Joule è direttamente proporzionale al prodotto lS, che rappresenta il volume del conduttore

Considerando unitario il volume si ha che il termine [28]

rappresenta la potenza persa per effetto Joule per unità di volume, espressa in watt al metro cubo se le dimensioni del conduttore sono in metri e metri quadrati; tale fattore non dipende dalle dimensioni del conduttore, ma solo dalla densità di corrente e dalla resistività del materiale. La potenza persa per effetto Joule può anche essere espressa in funzione della tensione, nel modo seguente: [29] Da quanto esposto risulta evidente l’aspetto negativo dell’effetto Joule, che provoca perdita di potenza, riscaldamento delle apparecchiature, diminuzione del rendimento delle macchine. L’effetto termico della corrente viene però anche sfruttato, per esempio nelle stufe elettriche, nei forni a resistenza, negli scaldacqua.

Qualche esempio:

Calcolare la perdita per effetto Joule in un conduttore lungo 500 m, di sezione 25 mm2, di rame (ρ = 0,0178 Ω mm2/m), che funziona con densità di corrente 6 A/mm2

Applicando la relazione[27] si ha:

Considerando che il volume del conduttore è:

la potenza persa per unità di volume vale:

Calcolare la densità di corrente ammissibile in un conduttore di alluminio ( rho=0,0284 Ohm mm2/m), funzionante alla temperatura di 75 °C, di lunghezza 100 m e sezione 6 mm2, in modo che la potenza persa per effetto Joule sia non superiore a 500 W

Utilizzando le note formule si riporta a 75 °C la resistività dell’alluminio:

Applicando la formula inversa dell’equazione [27],abbiamo :

Alcuni esercizi: Esercizio 1 Di un resistore sono noti P = 0,5 W e I = 50 mA. Calcolare la tensione, la resistenza, la conduttanza, la carica e l’energia dopo 0,5 h di funzionamento.

Risultati: V = 10 V; R = 200 Ω; ΩG = 5 mS; Q = 90 C; W = 900 J

Esercizio 2 Di un resistore sono noti V = 5 V e R = 0,5 kΩ. Calcolare la corrente, la potenza e la conduttanza. Risultati: I = 0,01 A; P = 0,05 W; G = 2 mS Esercizio 3 Un elettrodomestico è alimentato con tensione 230 V e assorbe la potenza di 460 W. Calcolare la corrente assorbita; calcolare inoltre la carica e l’energia per ogni ora di funzionamento. Risultati: I = 2 A; Q = 7200 C; W = 1,656 MJ Esercizio 4 Ai capi di un filo conduttore di lunghezza 16 m e diametro 1 mm vi è una caduta di tensione di 50 V quando circola una corrente di 2,5 A. Calcolare la resistenza del condut- -tore, la resistività del materiale e la densità di corrente. Risultati: R = 20 Ω; Ωρρ= 0,981 ××10–6 ΩΩm; J = 3,18 A/mm2 Esercizio 5 Un filo conduttore in rame, di sezione 4 mm2 e lunghezza 100 m, funziona alla temperatura di 75 °C con densità di corrente 4 A/mm2. Calcolare la resistenza, la conduttanza, la conduttività, la corrente, la caduta di tensione e la potenza prodotta per effetto Joule. Calcolare inoltre la sezione di un filo conduttore in alluminio che abbia lo stesso valore di resistenza nelle stesse condizioni. Risultati: R = 0,541 Ω;ΩG = 1,85 S; γγ= 46,3 S m/mm2; I = 16 A; V = 8,67 V; P = 138,5 W; SAl = 6,4 mm2 Esercizio 6 Un filo conduttore in tungsteno, avente ρ0 = 0,05 Ω mm2/m e α0 = 4,5 × 10–3 K–1, ha un diametro di 0,8 mm, è lungo 25 m e funziona alla temperatura di 150 °C con densità di corrente di 3,5 A/mm2. Calcolare, nelle condizioni di funzionamento, la resistenza elettrica, la corrente assorbita, la caduta di tensione, la potenza persa per effetto Joule, l’energia dissipata dopo cinque ore di funzionamento, la carica transitata in tale tempo. Risultati: R = 4,16 Ω;ΩI = 1,76 A; V = 7,32 V; P = 12,9 W; W = 232 200 J; Q = 31.680 C Esercizio 7 Un resistore avente R20 = 600 Ω scaldandosi da 20 °C a 120 °C assume un valore di resistenza pari a 750 Ω. Calcolare la variazione percentuale di resistenza e il coefficiente α20. Risultati: ΔR% = 25%; α20 = 2,5 ×10–3 K–1